Hogyan lesz a fánkból bögre? Vagy a bögréből fánk?

Henri Poincaré volt minden bizonnyal a 19-20. század fordulóján élt legnagyobb matematikus. Nem csak matematikával foglalkozott, nagy rajongója volt Lorentz elméleteinek, konkrétan 1905-ben 3 hónappal Einstein előtt kiadta a speciális relativitáselmélet alapjait. Einstein természetesen volt annyira korrekt, hogy ugyan egymástól függetlenül jutottak hasonló következtetésre a Maxwell-egyenletek és a Lorenz-transzformáció következetes elemzésével, 1919-ben kifejezetten méltatta a munkásságát.
Az általános relativitáselmélet később szinte minden bizonnyal meghaladta Poincaré korábbi fizikai tárgyú publikációit. De lehet, hogy teljesen párhuzamosnak tekinthetjük kettejük munkáját – hasonlóan, mint korábban Newton és Leibniz is szinte egyszerre és egymástól függetlenül jutottak el a matematikai analízis leírásáig. Erre persze volt cáfolat, a Royal Society elismerte, hogy Leibniz publikált először de Newtoné volt a teljesebb. Akkor a Royal Society elnöke ki nem találjátok ki volt? Newton. De ő persze nem volt ennyire elegáns.
Hasonlóan, Einstein előtt már írt Poincaré a gravitációs hullámok szükségszerű létezéséről, ezeket 2017-ben sikerült valamennyire detektálni – már, ha elhisszük, hogy valóban sikerült. Mégis a legtöbben Einsteinnek tulajdonítják.
Zsenialitására mi sem jellemző jobban, mint hogy lerakta a káoszelmélet alapjait is: léteznie kell olyan problémáknak a matematikában, amik egyszerre megoldhatók és egyszerre nem.
Poincaré matematikai munkássága annyira jelentős volt, hogy a Poincaré-sejtésnek elkeresztelt tétel bizonyításra csak évszázados késéssel 2003-ra datálódik, egy panelházban élő orosz zseni jegyzi, akit azóta sem ért szinte senki. Semmilyen díjat nem volt hajlandó átvenni és nem tett eleget semmiféle meghívásnak sem. Kiadta és csak néz a tudományos világ.
Na de hogy jön a fánk a bögréhez? Poincaré bizonyította a topológiai fejtegetései során, hogy egy tórusz (fánk) transzformálható bögrébe. És vissza. Egész érdekes, csak mert lyukas. Egy nem lyukas objektum viszont nem transzformálható.
Ez azért volt jelentős, mert a új értelmet adott a Bólyai és Lobacsevszkij féle nagyon furcsa hiperbolikus geometriának, ami inkább csak 2 dimenzióban volt megfelelően felépítve. Poincaré kiterjesztette n-dimenziós terekre.
(A címlapképért a kredit Keenan Crane-t illeti.)