Happy π-day!

Március 14, azaz 3.14 a π (Pi) nemzetközileg elismert napja. A konstans a kör kerületének és átmérőjének aránya, ennélfogva évezredeken át izgalomban tartotta a matematika tudományának embereit, a tudományágak szétválasztása előtt pedig a természetfilozófusokat.

3,1415926535897932384626433832795028

Archimédesz-konstansként is hivatkoznak rá, mert ugyan az egyiptomiak, sőt a babiloniak idejében is léteztek olyan közelítések, amelyek megpróbálták hányadosként egyszerűsíteni a számításokat, ilyen például a 22/7 = 3,1428 vagy a 333/106, esetleg a 245850922/78256779 ha valaki szeret sokat fejben számolni, mégis voltak olyan méretek, ahol ezek már nem működtek mondjuk az építészetben. A görög tudóshoz kapcsolódás oka a poligonokkal való közelítés, ugyanis ha olyan sokszögeket rajzolunk a kör köré és a körbe, amelyeknek a területe és kerülete ismert, az arányszámok egyre jobban közelítik a közéjük rajzolt kört.

A még bonyolultabb eljárások valamiféle hatványként képzelték el, így a 31 köbgyöke (3,141380) a gömbtérfogat és -felület számításoknál lehetett hasznos, ám a síkban a 10 négyzetgyöke már egy lényegesen rosszabb 3,1622 közelítést adott.

Ptolemaiosz írta le először az évszázadokig használt 3,1416 közelítést, később Fibonacci 1222-ben a görögöktől függetlenül eljutott a 3,1418 értékig, de egészen 1630-ig kellett várni ahhoz, hogy Pergai Apollonius 39 számjegyig megfejtse poligoniális algoritmusok használatával.

Isaac Newton is megpróbálkozott végtelen sorok alapú közelítéssel, ő végül 15 számjegynél, némi szánakozással feladta.

“I am ashamed to tell you to how many figures I carried these computations

A modern kori számítások megalapozója Neumann János volt, aki az ENIAC szuperszámítógép képességeit használta fel a megelőző évszázadok manuális algoritmusainak felgyorsítására, neki és társainak mindössze 70 óráig tartott 2037 számjegy hosszban megfejteni a konstanst. Az ugyanezen, az arkusz tangens (arctan) sorokon alapuló kalkulációk rekordjai ezután sorra dőltek, a tízezer számjegy 1958-ban, a százezer rá három évre, az egymillióig azonban 1973-ig kellett várni.

Az új algoritmusoknak és a növekvő számítási teljesítménynek köszönhetően ettől a korszaktól kezdve évről évre exponenciálisan nő az ismert számjegyek száma, jóformán annyi rekordbejelentés árasztotta el egy időben még a téma iránt érdektelen újságok címlapjait is, hogy mostanra sokan belefásultak az újabbak feldolgozásába, pedig a konvergens sorokon vagy éppen a Monte Carlo módszereken alapuló számítások legalább annyira izgalmasak, mint az ókori vagy középkori elődeik.

Visszajáró olvasóink talán még emlékezhetnek rá, hogy egy alkalommal borzasztó szóviccel kedveskedtünk a pi-nap alkalmából a pinup lányok rajongóinak:

Ma van a Nemzetközi π-nap

Ezért a 2021-ben már igencsak kényes nemi egyensúly fenntartása érdekében következzenek pinup szuperhírók is a téma iránt érdeklődő nagyérdeműnek.

És aki azt gondolná, hogy a szarszóvicc csupán egy önző szórakozás, annak érdemes tudnia, hogy a “pi” olvasata az angolban “páj” és ettől a világ csak egy még borzasztóbb hely lesz, amikor nem győznek belőle tréfát csinálni.

Vegyük ugyanis tudomásul, hogy az almás πte nem játék!