A méhek szépek és okosak is egyben

Hogy csinosak, azt eddig is lehetett tudni, sőt azt is, hogy jól táncolnak. De hogy mennyire okosak, arra egy mostani ausztrál kutatás világított rá. Nem állítom, hogy okosabbak, mint egy ötödikes, mert halvány gőzöm sincs, meddig jutnak el az általános iskolások a matekban, de azt kiderítették, hogy a méhecskék tudnak egy picit számolni. Egész pontosan megvan nekik a nulla absztrakt matematikai fogalma.

Aki azt hiszi, hogy ez nem nagy dolog, az bizony téved. Az emberen kívül kevés faj ismeri a semmit. A csimpánzok vagy egyes madarak pl. képben vannak, de most a mézelő méhekről is kiderült, hogy meg tudják különböztetni a többet a kevesebbtől, azaz sorba tudnak rendezni mennyiségeket és azt is tudják, hogy a nullának a sor elején kell állnia.

A kísérletben először megtanították a méheket felismerni a „kisebb, mint” ill. a „nagyobb, mint” fogalmát: jutifalatot kaptak, ha olyan kártyákhoz repültek, amin kevesebb (ill. egy másik csoport akkor, ha azon több) szimbólum volt látható. Egy kis gyakorlás után a méhecskék elég jól eltalálták, hogy a 2 vagy 3 szimbólumos kártya kevesebb, mint az 5. És itt jött a trükk. Betettek üres kártyákat is. És láss csudát, a méhecskék majdnem olyan jól eltalálták, hogy a semmi kevesebb, mint a kettő ill. három, ahogy a kettőt az öttől meg tudták különböztetni.

Hogy az ember mióta használja a nullát, annak hosszú és kissé zavaros története van. Az biztos, hogy számolni kellett, mert pl. csereberéltek, kereskedtek, építkeztek, na meg később az adókat is nyilván kellett tartani, szóval nem volt elég az absztrakt számfogalom, a számokat le is kellett jegyezni. Az ősi sumer (babiloni), maja és egyéb kultúrákban a számok léteztek, sőt a zéró is, de Babilonban csak nagyobb számok leírásához használták (mint pl. a 302-ben), jelölve, hogy az adott helyiértéken nincs semmi. A hinduk egy hangyafasznyival később viszont már úgy bántak a nullával, mint bármelyik másik számmal és a vele való számolás szabályait is megadták (Brahmagupta indiai matematikus a 7. században): értelmezték a nullával való szorzást, a nulla hozzáadását és kivonását. Innen aztán arab közvetítéssel érkezett meg Európába a teljes miskulancia.

Errefelé a matematika fejlődését sokáig hátráltatta, hogy római számokat használtak számolásra, számírásra, azoknak meg fogalmuk sem volt a nulláról. Nem volt pluszjel, kisebb, nagyobb jel, sem egyenlőségjel. Amikor pedig az itáliai kereskedővárosokba a 12-13. század környékén mégiscsak beszivárogtak a jópofa arab számok, köztük a kövér nulla, az istennek nem akarták használni, pedig az új szisztémát Fibonacci is népszerűsítette (ld. Liber Abaci, 1202), mert szerinte is sokkal alkalmasabb volt matematikai műveletekre, mint a római.

Aki kicsit későinek tartja a nulla 13. századi európai felbukkanását, annak lehet, hogy bele kell ebbe törődnie.

Bár az arab számok kódexekben szunnyadozva már korábban is fellelhetők voltak az európai kontinensen, a spanyol szerzetesek által másolt Codex Vigilanusban (976) pl. felsorolták őket, de a használatukhoz nem konyítottak, a nullát pedig egyszerűen kihagyták. Aztán ott volt az 999-ben pápává választott II. Szilveszter (nem mellékesen őt hozták összefüggésbe a mi István királyunkkal és a koronájával), aki fiatal szerzetesként Sevillában és Córdobában (akkori arab területen) tanulta az arab számok (helyiértékes) használatát. Nem tudjuk róla egyértelműen, hogy a nullát számként ismerte volna. Az akkori begyöpösödött európaiaknak viszont már ez is túl sok volt, arab tanulmányútja miatt halála után azt pletykálták róla, hogy varászló, szellemidéző és úgy általában is eladta a lelkét az ördögnek. Az elképzelés annyira makacsul tartotta magát, hogy sírját 1648-ban felnyitották, meg akartak bizonyosodni róla, hogy testét nem fertőzték meg sátáni erők.

Hiába ismerték tehát az arab számokat Európában, nem terjedtek el, mert egyrészt minden, ami arab, eléggé gyanús volt akkoriban, plusz jóval könnyebben lehetett hamisítani (egy nullát hozzáírni, vagy abból hatost, kilencest csinálni). Ráadásul ez a fura nulla utat nyitott a negatív számok felé, ami legitimálta volna a tartozást és pénzkölcsönzést. Na, azt már nem! Firenzében 1299-ben egyenesen be is tiltották az arab számok használatát, köztük a nullát. (Érdekes, hogy az angol cipher szó nullát és titkosírást is jelent és az arab sifr, semmi szóból származik, na ennyire tekintették rejtélyesnek ezt a tudományt.) Pénzérméken is csak az 1400-as, 1500-as években jelent meg arab számírással az évszám pl. Svájcban, Franciaországban vagy Németországban. Kb. ekkorra fogadták el a népek az arab szisztémát.

Szokjunk hozzá, hogy a nulla fogalma nehéz ügy, én talán akkor kerülök hozzá a legközelebb, amikor forró nyári délutánokon a hűtőben keresgélve egyetlen jégkrémet sem találok. Na, de visszatérve a matekos méhecskékhez, amit ők tudnak, az nem semmi! Illetve pont, hogy de! És most, hogy már mindenki érti, miről van szó, inkább bontsunk egy jégrémet.